Une jolie page pour partager divers résultats de simulation numériques jolis à voir ! Tous les sujets et codes Python qui mènent à ces résultats sont présents à travers les pages informatique de mon site.
L’ensemble de Julia
La fractale de Mandelbrot
La fractale de Newton
Graphe du jeu Morpion
Simulation de la poussée d’Archimède en présence de houle
Pour aider mes élèves dans leurs TIPE, j’ai été amené à créer un code disponible dans la page Simulation permettant de simuler grâce à la méthode d’Euler les effets de la poussée d’Archimède et du poids sur un bateau (simpliste à ce stade) en présence de houle. Les 15 premières secondes se déroulent en mer clame, les 15 suivantes avec de la houle.
Simulation de balles en 2D
Pour aider mes élèves dans leurs TIPE, j’ai été amené à créer un code très simple disponible dans la page Simulation permettant de simuler grâce à la méthode d’Euler l’interaction élastique de balles en 2D avec un contour rectangulaire, d’autres balles, et prenant en compte une éventuelle viscosité et gravité. Voici ci-dessous 4 jolies simulations.
Vidéo attendue dans le TD: 8 balles sans dissipations ni gravité
100 balles sans dissipations ni gravité
100 balles avec dissipations et gravité
100 balles avec dissipations et gravité tournante
Le chant des ressorts
J’ai eu l’idée originale de simuler un système de 10 masses/ressorts/amortisseurs en série. Le premier ressort est fixé au bâti, le dernier est étiré. Je récupère alors, la position des masses au cours du temps à l’aide d’une simulation par la méthode d’Euler (image 1), l’élongation des différents ressorts (image 2) puis je crée une musique pour laquelle chaque masse est associée à une fréquence, et chaque élongation à une amplitude. Montez le son avant de lire la vidéo 🙂
Attracteur de Lorenz
Réalisation de 100 simulations numériques Python en parallèle de l’attracteur de Lorenz avec la méthode d’Euler afin de mettre en évidence:
- La grande sensibilité aux conditions initiales:
- L’effet attracteur à partir de conditions aléatoires très différentes:
Simulation du Stick-Slip
A l’origine du crissement, le Stick-Slip (Collé-Glissé) prend son origine dans l’élasticité des matériaux et les phénomènes d’adhérence et de glissement décrits par les lois de Coulomb. Voici une jolie simulation du Stick-Slip que j’ai réalisée avec Python et la méthode d’Euler:
Résolution de l’équation de Laplace
Exemple de l’effet « Cage de Faraday », zone chargée au dessus, et zone complètement fermée dans le rectangle noir:
Potentiels (image 1) et champ illustrant l’effet de pointe (image 2) en présence d’un « nuage » chargé et d’un « paratonnerre » au sol:
Réaction de B-Z
Simulation de chute de sphères
Algorithme de Dijkstra
Application à la résolution automatique du plus court chemin sur une image en noir et blanc, dans le cas présent un labyrinthe. L’algorithme trouve le chemin le plus court, et affiche avec une échelle de couleurs, la distance depuis le point de départ en bas à gauche.
Comparaison des algorithmes Dijkstra et A*
A partir d’une grille de 50×50 cases (pixels dans une image), blancs accessibles et noirs bloqués, illustration du nombre d’itérations (nombre de cases rouges) lors de l’exécution de ces deux algorithmes.
Structure treillis
Animation très rapide des contraintes dans les barres d’un pont de type treillis avec pivots en plan lors du passage d’une voiture:
Animation d’un schéma cinématique
Etude d’un système 4 barres:
Les simulations datant de ma thèse
Vous trouverez d’autres vidéos de simulation réalisées lors de ma thèse avec Matlab (goutte pendante, coalescence et fusion laser sélective de polymères):
https://www.denis-defauchy.fr/cursus/doctorat/travail-de-these/